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对总体$X$的一次具体抽样，得到一个容量为$n$的样本观测值$(x_1,x_2,\cdots ,x_n)$。记$a=min\{$

x1​,x2​,⋯,xn​}， b = m a x { x 1 , x 2 , ⋯   , x n } b=max\{x_1,x_2,\cdots,x_n\} b=max{

x1​,x2​,⋯,xn​}。将$[a,b]$等分成$m$个小区间${\Delta }_k$（为方便计，其长度亦记为${\Delta }_k$），$k=1,2,\cdots ,m$。记录下落入每个小区间${\Delta }_k$内的样本观测值个数$f_k$，在该区间的上方绘制高为$\frac{f_k}{n{\Delta }_k}$，宽为${\Delta }_k$的矩形，$k=1,2,\cdots ,m$。得到的图形称为样本观测值$(x_1,x_2,\cdots ,x_n)$的直方图。显然，这样绘制的直方图，其总面积为1，称为密度化的直方图。 设样本观测数据存储在数组中。Python的matplotlib包中的pyplot对象有一个专门绘制数据数组的直方图的函数hist。该函数的调用接口为 $$\text{hist(x, bins, density)}$$ 参数x传递数据数组。bins传递分组个数，即小区间个数。参数density传递布尔值True或False，缺省值为False。若为True，意味着密度化直方图。 例1 下面列出84个伊特拉斯坎（Etruscan）人男子的头颅的最大宽度（mm）。

141	148	132	138	154	142	150	146	155	158	150	140	147	148
144	150	149	145	149	158	143	141	144	144	126	140	144	142
141	140	145	135	147	146	141	136	140	146	142	137	148	154
137	139	143	140	131	143	141	149	148	135	148	152	143	144
141	143	147	146	150	132	142	142	143	153	149	146	149	138
142	149	142	137	134	144	146	147	140	142	140	137	152	145

绘制这些数据的直方图。

解： 下列代码绘制本例中伊特拉斯坎人男子的头颅的最大宽度数据的直方图。

import numpy as np                                          #导入numpyfrom matplotlib import pyplot as plt                        #导入绘图对象pyplotsample=np.array([141,148,132,138,154,142,150,146,155,158,   #设置样本数据数组                150,140,147,148,144,150,149,145,149,158,                143,141,144,144,126,140,144,142,141,140,                145,135,147,146,141,136,140,146,142,137,                148,154,137,139,143,140,131,143,141,149,                148,135,148,152,143,144,141,143,147,146,                150,132,142,142,143,153,149,146,149,138,                142,149,142,137,134,144,146,147,140,142,                140,137,152,145])plt.hist(sample, bins=8, density=True)                      #分成8组绘制直方图plt.show()

注意第12行调用pyplot对象的hist函数时所传递的各个参数：传递给接收数据数组参数x的是样本观测值数组sample（在第3~11行设置），传递给确定涵盖所有样本数据的区间分组数的bins为8，传递给决定小矩形高度的参数density为True。运行程序，展示的直方图如下图所示。

由上图可见，沿密度化直方图的外轮廓描绘曲线，可以得到总体$X$的密度函数的近似曲线。 写博不易，敬请支持： 如果阅读本文于您有所获，敬请点赞、评论、收藏，谢谢大家的支持！

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